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LE MESSAGE ONTONOMIQUE DE LAMA DARJEELING RINPOCHÉ

 

PRÉAMBULE

Selon le philosophe catalan RAIMON PANNIKAR[1], l’« ontonomie montre les lois mystérieuses et intrinsèques qui permettent le développement harmonieux d’un être, suivant sa constitution intime et sans violenter les autres êtres. Il y a un ordre ontonomique que nous devons découvrir, parce que lui seul nous montre la véritable structure du monde.»

C’est à cette découverte que s’est attaché LAMA DARJEELING RINPOCHÉ dont le livre intitulé » « CHANGER L’UNIVERS[2] » est, selon ses propres termes, « le fruit d’une découverte et d’une expérience. Découverte des fausses et des vraies lois sur la ‘’magie’’ du monde et expérience de l’application de ses véritables lois, issues de la physique quantique moderne.

C’est cette dernière qui a retenu notre attention dans la recension qui suit. Elle est intitulée  « LA TROISIÈME PHYSIQUE ». ce titre est emprunté au physicien américain WHEELER (le père du terme ‘’trou noir’’), qui le justifie ainsi : «  la première physique est celle du mouvement, sans explication du mouvement (GALILEE, KEPLER) ; la deuxième physique est celle de la loi (NEWTON, MAXWELL, EINSTEIN, théorie des cordes, etc.) ; la troisième physique est fondée sur l’information (qui devrait donner l’explication du mouvement et de la loi). »

 

LA TROISIÈME PHYSIQUE

Les recherches et réflexions sur la nature de notre univers sont aussi anciennes que l’histoire de l’Humanité. Les tout premiers philosophes ont théorisé que l’élément le plus fondamental de l’univers était l’eau. Plus tard, comme la connaissance scientifique a commencé à mûrir, notre vision de l’univers est devenue plus complexe et, durant de nombreux siècles, une croyance largement admise postulait que les quatre principaux éléments de notre univers sont la terre, l’air, l’eau et le feu. Plus tard, les recherches se sont concentrées autour des éléments chimiques, la structure moléculaire, les atomes, les électrons, les quarks et tout le bestiaire des particules fondamentales. Plus récemment, l’avènement de la physique quantique a conduit certains chercheurs, parmi les plus éminents[3], à concevoir que l’élément le plus fondamental de l’univers perceptible ne se trouve pas dans les particules, dans les champs de force ni dans l’énergie, mais dans l’information.

Pour le grand mathématicien ALAIN CONNES, les principes mathématiques existent indépendamment de l’Humanité. Contrairement aux langues humaines ou aux algorithmes informatiques, les relations fondamentales que l’on appelle « mathématiques » sont une partie constitutive de l’univers. Il pourrait n’y avoir personne dans l’univers, aucune conscience, que les langues et l’informatique disparaîtraient, mais les relations mathématiques existeraient encore. Il s’agit bien d’un ensemble de règles fondamentales qui ordonnent l’univers. Et c’est cette évidence du substrat mathématique de l’univers qui a conduit nombre de chercheurs à concevoir les fondements informationnels du monde.

Ainsi, les développements modernes de la cosmologie s’orientent- ils de plus en plus vers une vision informationnelle de l’univers. Comme a pu l’écrire le physicien théoricien JOHN A. WHEELER : « la troisième physique est celle de la physique fondée sur l’information ». A cette vision informationnelle, s’ajoute un second cadre de pensée aujourd’hui incontournable : le modèle quantique. Aussi, le modèle ontonomique informationnel de l’univers, ou cosmologie ontonomique, que nous allons décrire dans cet ouvrage, se propose-t-il d’aborder la cosmologie selon ces deux perspectives, informationnelle et quantique, en y adjoignant la dimension ontonomique.[4] Cette dernière dimension est dérivée de la réflexion ontologique, qui est métaphysique, en tant que science de l’Etre en général. Si l’ontologie étudie le problème métaphysique de l’Être absolu, de son côté, l’ontonomie étudie les lois informationnelles qui président au déploiement physique (phénoménal)[5] de l’Être.

La première présentation formelle de l’idée que l’information pourrait être au cœur de toute la physique remonte à l’ouvrage de FREDERICK W. KANTOR (physicien de l’université de Columbia),  « Information Mechanics », paru en 1977. Comme l’a dit WHEELER[6], dans une formule lapidaire : « It from bit», dont la traduction française ne parvient pas à reproduire l’effet, « Ça provient des bits » ou « tout prend son origine dans l’information ». Et, puisque Wheeler parle de « bit », il s’agit bien d’une information binaire : 1 ou 0.

Pour Wheeler, chaque particule, chaque champ de force et même l’espace et le temps sont issus d’un système à choix binaire en 1 ou 0. Cette binarité des choses étant à la base, aussi bien de leur fonction, de leur signification, que de la totalité de leur existence même. Cela signifie que chaque chose, aspect, du monde physique, possède une origine et une explication immatérielles. Pour WHEELER, ce que nous appelons « réalité », en dernier ressort, provient d’un processus binaire en oui-non et toute la physique relève d’une théorie de l’information dans un « univers participatif » (la présence des observateurs conscients dans un univers déterminerait la structure primordiale de cet univers, nous y reviendrons).

Pour David John Chalmers (philosophe australien)[7], WHEELER a donc suggéré que l’information est fondamentale pour la physique de l’univers. Selon cette théorie du « It from bit», les lois de la physique peuvent être traduites en termes d’information. Les différents états des choses, des particules, des atomes, des molécules, des systèmes, qu’ils soient non vivants ou vivants, y compris la pensée, la conscience, résultent de leur configuration sous-jacente dans un espace d’informations. Pour Chalmers, l’information joue un rôle dans une théorie fondamentale de la conscience du monde à un niveau phénoménal.

De plus en plus, pour les physiciens, ce que l’on appelle et reconnaît comme la réalité matérielle, tout ce que vous goûtez, sentez, ressentez, touchez, entendez, voyez, qu’il s’agisse de votre enfant jouant à vos pieds ou des galaxies lointaines discernées au travers d’un puissant télescope, tout cela n’est qu’une gigantesque hallucination, la traduction sous forme de phénomènes perceptibles dans nos consciences, d’une information qui en est le substrat. Le rapport entre cette information et l’univers, tel que nous en faisons l’expérience, pour prendre une image approximative, est le même qu’entre un fichier vidéo (qui ne contient que des bits, de l’information digitale, 1 ou 0) et tout l’univers d’un film avec ses objets, ses paysages, ses personnages, ses sons et les galaxies lointaines, s’il s’agit d’un film de Science Fiction. Nous sommes comme les personnages d’un film à l’échelle du cosmos, un film qui se déroulerait à partir de la lecture et du décodage d’une information primordiale sous-jacente.

Au départ, les physiciens s’occupaient du monde... physique, la matière et des forces, énergies, masses en mouvement qui forment sa dynamique. Jusqu’aux Newton, Maxwell, Ampère... les choses étaient faciles : je vois ce que je touche et je touche ce que je comprends. Et puis, à force de scruter de plus en plus finement la matière et l’énergie, avec EINSTEIN et les PLANCK, SCHRÖDINGER, BOHR, HEISENBERG... les choses devinrent beaucoup moins évidentes, en tout cas plus complexes et les certitudes cédèrent la place aux probabilités. A commencer par la nature double des constituants élémentaires de la matière-énergie : à la fois ondes et particules.

La lumière fut d’abord observée tantôt comme une onde (les franges d’interférence), tantôt comme une particule (l’effet photoélectrique). Mais par la suite, tout prit cette dualité : électrons, atomes, molécules... les pierres du chemin. Et cette dualité, cette superposition d’états quantiques, ne peut plus être vue et touchée d’une façon simple et directe. Elle ne peut être appréhendée et mathématiquement déterminée qu’au moyen d’une abstraction mathématique : un «vecteur d’état dans un espace de HILBERT». Nos yeux et nos oreilles ne suffisent plus pour percevoir le monde, car nous sommes à la synthèse de l’algèbre linéaire et de la topologie, nous sommes désormais dans de l’information, dans l’information mathématique qui préfigure cette information primordiale à la base de tout ce qui existe.

Comme le dit si bien le physicien CHRISTOPHER FUCHS, nous sommes passés de la physique (ou mécanique) quantique, à une « théorie quantique de l’information ». Le système quantique représente quelque chose de réel et qui est indépendant de nous. Ce que l’on appelle les « états quantiques » est une collection de degrés subjectifs d’une représentation à propos de quelque chose à faire avec le système, dans le cadre des expérimentations en physique. La mécanique quantique est donc à l’interface entre cette représentation subjective et les expériences physiques. Les « états quantiques » (par exemple, un photon dans l’état onde ou dans l’état particule) sont cette information subjective (conçue dans l’esprit du chercheur) qui nous relie aux choses plus concrètes. Évidemment, les observateurs, les scientifiques, les physiciens dans leurs laboratoires, ne sont pas une nécessité pour que la réalité soit la réalité ; mais chaque fois qu’ils entrent en scène, chaque fois que ces observateurs font une expérience, chaque fois qu’ils observent et mesurent, ils changent les choses, ils modifient la réalité quantique.

La théorie quantique de l’information est donc une théorie qui décrit le « comportement » des informations. Le prochain objectif de la physique fondamentale, nous précise le physicien JEFFREY BUB, sera de décrire ces comportements informationnels, les échanges et les transformations de l’information, pour décrire l’univers. Pour Alexei Grinbaum, philosophe, il est même possible d’aller encore plus loin et il propose que la physique ne s’intéresse plus désormais qu’à l’information en soi, qu’elle se débarrasse des « représentations » d’une réalité de toute façon inaccessible.

Michel Bitbol, philosophe français, enfonce le clou en voyant dans cette nouvelle approche informationnelle une mise à l’écart décisive du réalisme métaphysique qui avait court en sciences physiques. Désormais, les physiciens eux-mêmes sont de plus en plus attirés vers un point de vue plus idéaliste, une réflexion transcendantale à la Emmanuel Kant (philosophe, fondateur de l’idéalisme transcendantal) ou Edmund Husserl (philosophe, logicien et mathématicien, fondateur de la phénoménologie). Ainsi, réinterpréter et comprendre, le temps, l’espace, les champs de force, la matière-énergie, en terme d’information, est-il l’agenda de la physique du troisième millénaire.

Des scientifiques, comme le mathématicien JOHN BARROW, commencent même à tirer les conséquences de cette approche informationnelle du monde et à en proposer des scénarios cosmologiques, bien proches de la Science Fiction, mais tout à fait plausibles. Il existerait une « matrice » informationnelle, hors du temps et de l’espace, et c’est à partir des informations   « lues » dans cette matrice qu’apparaîtrait et se déroulerait tout l’univers : galaxies, trous noirs, étoiles, planètes, êtres vivants et nous, les humains, le tout dans une spatialité et une temporalité elles-mêmes produites à partir de la lecture séquentielle des informations de cette matrice transcendantale.

Pour le moment, aucune expérience ne peut rendre compte d’une telle hypothèse, mais tout dans la physique quantique nous pousse à la formuler, la soutenir et chercher à la démontrer. Et, en ce sens, la physique quantique informationnelle rejoint la métaphysique idéaliste, pour laquelle rien n’existe hors de la conscience, car tout ce qu’on ne pourra jamais connaître ne le sera que dans une (notre) conscience. Et la conscience elle-même se réduit à de l’information : le monde n’existe pour nous que par le moyen des informations que nous en avons à notre conscience. Il y aurait donc des liens entre cette possible matrice informationnelle, à la base de l’univers, et la conscience. Des liens donc, entre notre conscience et l’existence de l’univers. Quels liens ? Cela reste à préciser et c’est bien l’objet de l’ouvrage.

Désormais, pour de nombreux physiciens et philosophes, tous les concepts servant à décrire l’univers, qu’il s’agisse de la matière, de l’énergie, du mouvement, des champs de force et même de l’espace et du temps, doivent être réinterprétés en terme d’information. Ainsi, c’est la théorie de la relativité générale d’Einstein qui doit aussi devenir une théorie informationnelle de l’espace et du mouvement des masses. Et, comme le précisent CARLO ROVELLI et LEE SMOLIN, tous deux physiciens théoriciens, avec leur théorie de la « gravitation quantique à boucles », l’espace n’est plus qu’un tissu d’interactions, donc une trame d’informations quant à ces interactions. On peut penser l’espace comme un réseau d’interactions fondamentales, donc un réseau de transfert d’informations.

Quant au temps, comme l’a soutenu le philosophe Alexei Grinbaum, il serait le produit de notre ignorance. Explication : le temps serait simplement l’expression de la vitesse de traitement de l’information par une conscience. Il ne s’agit donc pas d’un temps absolu, indépendant, mais d’une temporalité de la conscience au travail ou, en tout cas, de CELA, qui « lit », « traite » l’information qui constitue l’univers, pour la faire passer de l’état informationnel à l’état phénoménal. Comme a pu le dire le grand Einstein : « L’espace                                                                                                                                                                    et le temps sont les modalités par lesquelles nous pensons et non les conditions dans lesquelles nous vivons », fabuleuse intuition de ce grand penseur !

La théorie de la gravitation quantique à boucles, de ROVELLI et SMOLIN, pose que l’espace est constitué de petits grains, des «boucles », dont la taille est la longueur de PLANCK (10^–35 mètres), la plus petite longueur dans l’univers. Ces boucles forment donc des unités d’espace indivisibles. Le temps lui-même, n’est pas continu, mais s’écoule suivant des unités indivisibles, le temps de PLANCK (10^–44 secondes). Et les deux sont reliés, les grains d’espace et les grains de temps, tous deux indivisibles, rendant compte des changements qui se produisent sans cesse dans cette matrice d’informations[8]. Plus loin, le mathématicien JUAN MALDACENA, proposa d’interpréter la gravitation, non comme une simple force comme une autre, mais comme le résultat d’interactions informationnelles situées sur une matrice bidimensionnelle qui, elle-même, est à l’écart de toute force, y compris la gravitation, étant une matrice purement informationnelle. A partir de là, le physicien, ERIK VERLINDE, s’est interrogé sur comment sont codées les informations dans cette matrice. Avec d’autres chercheurs, il avance que cette matrice bidimensionnelle (donc, plane, comme un écran) est de nature holographique et la quantité d’information serait proportionnelle à la surface de cette matrice. L’hypothèse de VERLINDE est qu’il existe des informations, qui sont structurées dans un « espace » abstrait et qui encodent le phénomène de la gravitation. Cette « force », qui attire les masses entre elles, ne serait finalement qu’une illusion de force, un effet de la modification d’informations dans cette matrice abstraite.

Avant de clore ce chapitre sur la « troisième physique », la physique informationnelle, il est certainement important, pour nombre de nos lecteurs, d’en savoir un peu plus à propos de cette « information » qui serait à la base de toutes choses.

Du point de vue scientifique, qui est le nôtre, « information » est bien davantage une notion qu’un véritable concept. Un concept est une représentation mentale générale et abstraite d’une chose, d’un phénomène, représentation qui fait consensus, à un moment donné, pour une communauté de savoir, soit, pour ce qui nous concerne ici, la communauté scientifique des physiciens et philosophes des sciences. C’est le cas des principaux concepts en physique, comme le poids, la masse, l’énergie, le champ de force, le mouvement, etc. A la différence, une notion est plutôt une représentation intuitive générale qui fait la synthèse, à un moment donné, des caractéristiques essentielles d’une chose, d’un phénomène, sans pouvoir prétendre au consensus de la communauté scientifique.

A ce titre, le terme d’information correspond bien actuellement à une notion, car si vous interrogez deux physiciens il y a peu de chance qu’ils vous donnent la même définition de l’information. Ce qui veut dire qu’il existe plusieurs courants intellectuels pour une théorie de l’information. Aux deux extrémités du spectre des définitions, une information peut être, pour certains, quelque chose de tout à fait physique, peut-être pas une particule, mais quelque chose comme un champ ou une force. Alors que pour d’autres, à l’autre extrémité, l’information est une pure vue de l’esprit. Entre les deux, d’autres peuvent penser que l’information est comme une sorte de langue, un outil mathématique, ce qui circule                 « d’informatique » dans les circuits d’un ordinateur et ainsi de suite.

Par exemple, dans la théorie de l’information de SHANNON et WEAVER[9], l’information est une notion purement mathématique, rattachée à l’aléatoire et aux probabilités. Et c’est la probabilité qui est à la base de la définition de l’information. Ou plus précisément, ce qui est information est ce qui est improbable. Par exemple, des séries de 0 ou de 1 (000000000000 ou 111111111111) ne sont pas, en soi, très informatives. Par contre, dès qu’apparaît, d’une façon très improbable, un 1 dans une série de 0 ou un 0 dans une série de 1 (0001000000000 ou 1111111101111), alors il y a là de l’information qui apparaît. C’est pour cela que dans les systèmes d’information binaire, comme pour tout ce qui est informatique, avec seulement des séries de 0 et de 1, il est possible de coder des textes, des images, des vidéos, de la musique ou encore des programmes informatiques, destinés à traiter l’information (voir ci-après les matrices).

Les langues humaines sont aussi des systèmes d’information basés sur l’utilisation permanente de l’improbable. Chaque phrase que nous émettons est une série d’improbabilités, et ce, dès le premier mot. Le locuteur va-t-il parler ou pas? Va-t-il dire: «Le», «La», «Les», « Donc », «Je » et ainsi de suite ? Mais une fois qu’il a formulé son premier mot, disons « Le », quel sera le second ? Va-t-il dire : « chat », « chien », « nuage » ... ? Et s’il dit « Le chat », ajoutera-t-il un adjectif ? Lequel ? Ou un verbe ? Lequel ? Au final, d’improbabilité en improbabilité, une phrase comme « Le chat mange la souris » représente une information remarquable, au moins au moment où elle est émise. Mais, lorsque vous la lirez, la première phrase, du paragraphe suivant, est encore plus remarquable !

L’information est donc, à la base, une notion abstraite, elle est à la fois logique et symbolique. Mais l’information ne peut exister sans un support plus ou moins matériel, tant pour son stockage (la mémoire) que pour son traitement (création, transformation, circulation). C’est dans un organe tout à fait matériel, le cerveau humain (ou celui, plus ou moins complexe, d’autres êtres vivants) que l’information est traitée, analysée, mémorisée ou créée. Nos pensées sont de l’information.

Des peintures rupestres dans les grottes préhistoriques, jusqu’à nos ordinateurs sophistiqués, en passant par la langue et l’écriture, nous avons inventé d’innombrables moyens pour traiter, mémoriser et faire circuler de l’information.

Cependant, il nous faut quitter ces points de vue anthropocentrés pour bien percevoir et comprendre toute l’ampleur du phénomène d’information. Celle-ci en vient alors à se confondre avec une autre notion, celle d’interaction. Nous-mêmes, produisons ou accédons à l’information par nos interactions avec notre environnement. L’interaction renvoie au physique, au contact, qu’il soit tactile, massique, auditif par les vibrations de l’air, visuel par les photons lumineux et ainsi de suite. L’interaction produit de l’information.

Cela vaut pour tous les systèmes, des plus complexes (comme l’être humain et son gros cerveau et l’interaction de ses neurones) jusqu’aux plus élémentaires, comme une bactérie, un ADN, un virus, une molécule, un atome, une particule fondamentale. D’ailleurs, les particules fondamentales se subdivisent en deux grands groupes : les fermions et les bosons. Les fermions sont les particules à la base de la matière-énergie (électrons, quarks, neutrinos, neutrons, protons...) et les bosons sont les particules médiatrices de forces. Ce sont elles qui rendent compte, finalement, des interactions entre fermions, donc de l’information qui circule entre les fermions.

Mais tout ce que nous venons de dire sur l’information et ses supports physiques de stockage, traitement et circulation, tout cela concerne-t-il vraiment cette « INFORMATION » qui serait à la base de toute chose, de l’univers ou des univers ? La réponse est définitivement : en aucune façon ! Et c’est là l’erreur, assez fondamentale, que font bon nombre de physiciens et de philosophes. Cette information, qui est le substrat de l’univers, de tous les phénomènes, selon la conception d’un univers informationnel, est aussi à la base de... l’information qui est stockée et circule à un niveau phénoménal, celui de notre vie quotidienne, du monde comme matière, énergie, champ de force, dans une spatialité et une temporalité. Aussi, l’information à la base de tout ne peut-elle pas être identique à l’information phénoménale comme nous la percevons, l’élaborons et l’utilisons.

L’information, du point de vue de l’univers informationnel, de la matrice à la base de tout l’univers (ou de tous les univers), cette information n’est pas inscrite dans une matière, une énergie, un champ de force, car c’est elle qui est à l’origine de tout cela : matière, énergie, champ de force. De même, cette information primordiale n’est pas inscrite dans un espace et un temps, car c’est elle qui est à l’origine de l’espace et du temps. Cette information primordiale est très certainement binaire, car la binarité est la plus élémentaire des informations et elle suffit à construire toutes les autres formes plus complexes d’information. Elle suit très certainement un principe d’improbabilité, car une série infinie de 1 ou de 0 ne pourra jamais donner de l’information nécessaire à la complexité des phénomènes de l’univers. L’information primordiale est donc une série improbable de 1 et de 0[10].  

À présent, quant à savoir ce qu’est exactement cette information primordiale, où elle se situe, comment elle est organisée, comment elle se transforme en univers phénoménal, [c’est ce qui fera l’objet des autres chapitres du livre concernant la présentation d’un modèle ontonomique informationnel d’univers, en prenant appui sur les textes anciens du bouddhisme]

 

COMPLÉMENT CONCERNANT LES MOYENS DISPONIBLES

POUR LE TRAITEMENT DE L’INFORMATION

Les matrices

On représente généralement une matrice sous la forme d'un tableau rectangulaire. Par exemple, est représentée ci-dessous une matrice A, à coefficients entiers, et de dimension (3,4) :

 

Dans cette représentation, le premier coefficient de la dimension est le nombre de lignes, et le deuxième, le nombre de colonnes du tableau.

La disposition générale des coefficients d'une matrice A de taille (m,n) est donc la suivante :

 

Pour effectuer certaines opérations, il peut être utile de travailler sur le système des lignes ou des colonnes d'une matrice. On pourra alors l'écrire sous une des formes suivantes :

         ou     

 

L'ensemble des matrices à coefficients dans K possédant m lignes et n colonnes est noté M_m,n( K )   (ou parfoi s M(m ,n,K)  ). 

Lorsque m = n on note plus simplement M_n(K)

On appelle matrice transposée  de   la  matrice A^T quand on échange les lignes et les colonnes.

Par exemple, avec la matrice A du début, on a :

 

Opérations sur les matrices

1/ Addition

Définition : L'addition ou la soustraction de deux matrices de même di­mension A et B est égale à la matrice C dont chaque coefficient est obtenu en additionnant ou soustrayant chaque coefficient de la matrice A au coefficient cor­respondant de la matrice B. Par exemple :

Remarque : l'addition de deux matrices ne pose donc aucun problème.

 

2/ Multiplication

Produit de deux matrices

Le produit d'un vecteur ligne par un vecteur colonne est égal à la somme des produits de chaque coefficient du vecteur ligne avec le coefficient correspondant du vecteur colonne. Par exemple :

Remarque : Cette opération correspond au produit scalaire de deux vecteurs.

On généralise cette opération à deux matrices quelconques A et B pourvu que le nombre de colonnes de la matrice A corespondent au nombre de lignes de la matrice B. Le produit de la matrice A(m x n) par la matrice B(n x p) est égal à la matrice C(m x p) dont chaque cœfficient C_ij est égal au produit scalaire de la ligne i de la matrice A par la colonne j de la matrice B. Par exemple :

Remarque : Le produit de deux matrices est

•  associatif : A(BxC) = (AxB)C = ABC
• distributif par rapport à l'addition : A (B + C) = AB + AC
• non commutatif : AB ≠ BA en général.

Le carré d’une matrice est égal au produit de cette matrice par elle-même : A²= A x A.

 

Exercice type

Une association de consommateurs compare les prix de cinq pro­duits p₁, p₂, p₃, p₄, p₅, distincts dans trois magasins différents. Les observations fournissent les données suivantes :

 

	Produit p1	Produit p2	Produit p3	Produit p4	Produit p5
magasin 1	1	5	2	3	4
magasin 2	1,1	4,7	1,8	3,1	3,8
magasin 3	0,9	5,1	1,9	3,2	4

On peut stocker les prix des produits sous la forme d'une matrice P (3 x 5).

Pour comparer la dépense d'une ménagère selon les magasins, on considère un « panier » indiquant pour chaque produit la quantité achetée.

On appelle q1, q2, q3, q4 et q5, les quantités correspondant aux 5 produits,

par exemple  2,1, 3, 3, 2

Le panier d'une ménagère peut être représenté par un vecteur colonne Q (1 x 5) :

On peut donc traduire  le prix du panier de la ménagère dans chacun des trois magasins par l’égalité matricielle suivante :

П = P x Q

En remplaçant par les données de notre exemple on a :

Ce qui donne :

Marche aléatoire simple sur un segment

 

Traitement de l’image

 

Numériser les images

L'image ci-contre a été extraite d'une photographie d'Alan Turing disputant une course de 3 miles en 1946. Cette photographie a été reproduite sur un site web consacré à l'un des « inventeurs » de l'informatique. Elle a donc été « numérisée », c'est-à-dire transformée en une suite de 0 et de 1. Le rectangle est décomposé en un certain nombre de petits carrés, et à chacun de ces carrés a été attribué un nombre qui représente une nuance de gris. La finesse de la décomposition (le nombre de carrés) est la définition de l'image. La définition de cette image particulière n'est pas bonne : on devine les pixels (mot fabriqué avec les débuts des mots anglais picture element).

Toute image n'utilisant que le noir et le blanc peut ainsi être représentée par un tableau contenant autant de cases que l'image contient de pixels, chacune de ces cases étant occupée par 0 ou 1. L'image est donc représentée par une matrice dont tous les éléments sont 0 ou 1.

On peut également coder des images en nuances de gris en attribuant à chaque pixel un nombre compris entre 0 et 1, proche de 1 si la case est gris foncé, proche de 0 si elle est gris clair. On peut également définir l'image négatif de l'image de départ en lui associant la matrice dont les éléments sont les compléments à 1 des éléments de la matrice de départ.

Les deux images ci-dessus sont le négatif l'une de l'autre. D'autres critères peuvent être enregistrés dans les éléments de la matrice associée à une image, la luminosité par exemple. Une multiplication de tous les éléments de la matrice représentant la luminosité par un même facteur modifie la luminosité de l'ensemble.

Si deux images ont le même format et la même définition (associées aux matrices A et B), il est possible de leur faire correspondre leur somme, associée à la somme des matrices qui les définissent, en convenant qu'un coefficient supérieur à 1 donne un pixel de couleur noire. On peut aussi leur faire correspondre leur différence, avec cette fois la convention que tout pixel associé à un nombre négatif est blanc, ou restituer l'image positive | A – B| en particulier pour différentier les images et faire apparaître la trame des contours, horizontaux, verticaux, obliques.