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Synthèses - Le message quantique
LE MESSAGE DU « QUANTIQUE » Il est de notoriété publique que lon a beaucoup de mal à accepter ce « message » qui peut être énoncé sous la forme dune boutade « à la Feynman[1] » du nom de ce célèbre physicien disciple dEinstein : « Le réel est la superposition de tous les possibles imaginaires ». Cest dire quen termes mathématiques, en renonçant à donner des prédictions certaines la théorie ne permet que de donner la probabilité des possibles. État de fait bien difficile à concilier avec le vieux bon sens classique ! En fait, la mécanique quantique fut une occupation constante des pensées dEinstein autant que la relativité, mais il éprouva toujours un malaise (Unbehagen) devant linterprétation quen donnait Niels Bohr avec le principe dincertitude dHeisenberg. De nombreuses années durant, la discussion la plus vive et la plus célèbre opposa Einstein à Niels Bohr. Tous deux étaient de grands spécialistes de la physique quantique mais ils avaient une lecture toute différente de son aspect probabiliste. Einstein refusait, ou plus exactement voulait dépasser, cette lecture statistique qui empêchait de déterminer avec précision, à la fois la position et la vitesse dune particule (ce qui sexprime par les relations dincertitude dHeisenberg[2]). "Dieu ne joue pas aux dés", aurait-il dit. Le débat fut très dramatique, théâtral, lors des Conseils Solvay de 1927, de 1930.et de 1933, Einstein estimait que la dimension probabiliste de la mécanique quantique nétait quun effet de son incomplétude. Selon lui, si lon poursuivait les recherches, on arriverait à une théorie qui lèverait cette incertitude. Niels Bohr, au contraire, disait que lincertitude et les probabilités étaient au cur même de la nature au niveau microscopique. Einstein neut de cesse de lutter contre cette interprétation dune théorie que par ailleurs il appuyait. Il lança même, deux ans plus tard (en 1935), avec Podolsky et Rosen le fameux défi EPR[3]. Sur les bases de cette expérience de pensée, il ambitionnait de montrer que « le quantique »était en mesure de prédire, non seulement un futur incertain, mais aussi un passé incertain ! Que diantre ! Un passé qui bougerait encore ! Lidée est très simple, il suffit que deux particules aient été créées simultanément, identiques, au même point, mais avec des vitesses exactement opposées pour que lon ait un mode opératoire qui permet de déterminer, par symétrie, à la fois leur position et leur moment[4], ce qui est interdit par le principe dincertitude. Le premier observateur mesure la position de lune, et le second le moment de lautre particule. Comme la relativité interdit toute communication plus rapide que la vitesse de la lumière, les deux mesures sont indépendantes et on a donc pris en défaut le principe dincertitude ! Quelle fut alors la réaction de Bohr ? Il a abandonné ses travaux en cours et il a lentement réalisé, après ses premiers essais de réponse, la subtilité du paradoxe et, partant, de la notion de « réalité » qui simpose à nous comme une évidence : somme toute, il sest retranché derrière la philosophie. Sa réponse na malheureusement pas convaincu Einstein qui restait persuadé quune description plus complète de la réalité était possible autre que celle proposée par la mécanique quantique. La preuve intervint avec les travaux de John Bell et les expériences dAlain Aspect pour mettre en évidence que les prévisions de la mécanique quantique ne peuvent être reproduites par une théorie causale de variables cachées[5], et que la mécanique quantique est fondamentalement non locale. Au dire dAlain Connes[6], professeur au Collège de France, la meilleure illustration quil connaisse de limpossibilité de variables cachées locales est une conférence disponible sur Internet, de Sidney Coleman, renommé dans la physique des particules. Elle a pour titre Quantum Mechanics in Your Face (« La mécanique quantique en pleine figure »), dans laquelle il décrit une expérience dont le principe est dû à D. Greenberger, M.A.Horne et A. Zeilinger ; létat quantique correspondant est appelé dailleurs état GHZ (premières lettres de leur patronyme). ÉTAT DINTRICATION QUANTIQUE Il sagit dun état qui met en évidence la contradiction entre lexistence de variables cachées locales et la mécanique quantique. Trois observateurs A, B, C sont installés dans trois laboratoires différents de sorte quils ne peuvent influer les uns sur les autres. Ils sont chargés , une fois par minute, deffectuer ce quil est convenu dappeler des mesures de spin[7], dans deux directions horizontales perpendiculaires X et Y. Ces mesures donnent chacune le résultat ± 1 et chaque observateur a le choix de mesurer soit X, soit Y. Chacun répète son expérience et obtient ainsi sa propre liste aléatoire de résultats, par exemple : X(A) = +1 ; X(A) = - 1 ; Y(A) = -1 ; Y(A) = -1. Y(B) = -1 ; X (B) = +1 ; Y(B) = - 1 ; Y(B) = +1. Y(C) = -1 ; Y(C) = - 1 ; X(C) = + 1 ; X(C) = -1. Quand on examine ces listes de résultats (colonne par colonne), on constate que, dans tous les cas où un seul des observateurs a choisi de mesurer X, le produit des trois mesures donne 1. Ainsi X(A)Y(B)Y(C) = 1 et il en est de même pour X(C)Y(B).Y(A). et Y(A)Y(B)X(C). Si lon raisonne classiquement, on en déduit que, dans le cas où les trois observateurs choisissent de mesurer X, le produit des trois résultats : X(A)X(B)X(C) est égal à 1. En effet, ce produit est égal au produit des neuf termes (X(A)Y(B)Y(C)Y(A)Y(B) X(C)Y(A) Y(B)X(C)) où les 6 Y disparaissent car leur carré vaut 1 Mais dans létat quantique considéré par Coleman qui est un état GHZ, la mécanique quantique prédit que le produit X(A)X(B)X(C) est égal à -1 ! En effet, cet état est une superposition[8] de létat où tous les spins sont verticaux égaux à 1 avec celui où tous les spins sont verticaux égaux à -1. Un calcul simple de matrices (2x2) montre que X(A)X(B)X(C) est égal à -1. La prédiction de la mécanique quantique est donc en contradiction flagrante avec ce que lon déduit du réalisme local, à savoir X(A)X(B)X(C) = 1. Et lexpérience montre que cest la prévision de la mécanique quantique qui est la bonne. La raison en est que les matrices de spin ne commutent pas ! Cest ainsi que lun des faits les plus marquants de la mécanique quantique de la fin du XXe siècle est que la technique moderne a permis de réaliser matériellement ce genre dexpérience de pensée, et cest toujours la prédiction de la mécanique quantique qui est vérifiée. De nouvelles technologies à linstar du laser[9] émergent rapidement pour jouer le grand rôle quon lui connaît aujourdhui. On peut en conclure à partir de lexpérience des trois mesures de spins (sans passer par les inégalités de Bell) que si le résultat vaut 1 il est possible de trouver des variables cachées , et 1 si lon a affaire à la mécanique quantique. Cest simple et si convaincant. Au fait, comment se sort-on du paradoxe EPR ? En déclarant ceci : quand on effectue une mesure mécanique (de position ou de vitesse) sur lune des deux particules symétriques, se produit instantanément une réduction du paquet donde qui modifie létat des deux particules conjointement. Parce quaucun des observateurs ne peut choisir le résultat de lexpérience quil fait, ce résultat reste parfaitement aléatoire et du coup ne permet pas de transmettre de linformation. Il y a bien corrélation ; pour simplifier, disons que quand on trouve « pile » dun côté on trouve « face » de lautre et inversement, mais il ny a pas de relation de cause à effet. INTERPRÉTATIONS DALAIN ASPECT En octobre 2011, alors quétait célébré à Bruxelles le centième anniversaire du 1er Conseil de Physique Solvay, on ne manqua pas de se féliciter de la tenue de ces Conseils triennaux qui furent souvent le lieu de grands débats ayant fait avancer la science. À cet anniversaire, on profita de la présence dAlain Aspect (alors âgé de 64 ans) pour recueillir son interprétation des faits : « Einstein, affirma-t-il, peut être considéré, à linstar de Max Planck, comme un des pères fondateurs de la physique quantique avec son article de 1905 sur leffet photoélectrique. Mais dans les années 1923-25 se développa ce quon a appelé lécole de Copenhague, qui ajouta à la description discontinue de la matière apportée par la théorie quantique, un volet probabiliste. Une particule est à la fois un corpuscule et une onde. Et comme onde, elle peut sétendre à tout lespace. Sa position est alors liée à une simple probabilité. Etant une onde, on ne peut alors déterminer à la fois la localisation dune particule et sa vitesse. Einstein naimait pas cela. Cela signifiait pour lui que la mécanique quantique était inachevée et quil fallait la développer pour arriver à déterminer avec précision, à la fois, la position et la vitesse dune particule. Il est vrai que le formalisme probabiliste de la mécanique quantique défie le bon sens : une particule peut être à la fois dans une boîte hermétiquement fermée et en dehors, elle peut traverser une plaque par deux trous différents à la fois, etc. Albert Einstein va chercher ce quil appelle des "expériences de pensée" pour montrer que ce formalisme est absurde. Ce sont des expériences théoriques alors encore impossibles à réaliser mais qui suivraient exactement les lois de la physique. Aux Conseils Solvay de 1927 et de 1933, Einstein exposa des telles "expériences", développa des "paradoxes", mais, chaque fois, Bohr pouvait y répondre. Langevin qui assistait au Conseil de 1927 témoigna que la confusion était "à son comble". Et on imagine, le soir, dans les rues de Bruxelles, Bohr et Einstein poursuivant leurs discussions. Mais en 1935, Einstein pense avoir trouvé une objection majeure qui "coincera" Bohr. Pour comprendre ce défi appelé "paradoxe EPR" du nom de trois physiciens (Einstein, Podolsky et Rosen), il faut savoir que les débats sur la mécanique quantique avaient dabord porté sur une particule unique. Bien entendu, les choses ne sont pas comme cela. Les particules interagissent. Et les ondes associées à deux particules qui ont interagi un moment avant de diverger sont dites "intriquées". Cest sur les états intriqués, dont Einstein découvre en 1935 quils sont autorisés par le formalisme quantique, que va porter le débat. Alain Aspect les explique par une analogie. Soit une paire de deux boules : blanches ou rouges. Chaque boule évolue séparément mais elles se sont heurtées un moment et leurs états sont "intriqués". La physique quantique montre que si lon mesure leur couleur, on trouve aléatoirement la couleur blanche ou la couleur rouge. Mais si on compare les résultats des mesures pour deux boules, on constate quelles sont soit toutes les deux blanches, soit toutes les deux rouges, même si elles sont alors éloignées de plusieurs kilomètres. Einstein y voyait une objection majeure à la lecture probabiliste de la mécanique quantique. Car, disait-il, soit on estime quune boule "sait" instantanément que lautre adopte une couleur au moment de la mesure, même si elles sont fort éloignées lune de lautre, mais alors il faudrait que linformation se propage dune boule à lautre plus vite que la vitesse de la lumière ce qui est impossible daprès la relativité. Soit alors, la couleur des deux boules de chaque paire était contenue dans létat initial et les boules avaient alors des propriétés déterminées et non statistiques ce qui contredirait les vues de Bohr. Celui-ci estimait au contraire que, même si cela paraissait bizarre, les deux boules, mêmes à des distances énormes, formaient encore un seul système dobjets intriqués, qui pouvaient jusquau dernier moment donner aussi bien le résultat "rouge-rouge" que "blanc-blanc". "Einstein, souligne Alain Aspect, avait mis le doigt sur une bizarrerie incroyable de la mécanique quantique." Des particules très éloignées se comportaient comme si elles étaient liées sans avoir besoin déchanger des informations ! Ce paradoxe a mis 45 ans à être résolu. Les physiciens dabord ne sy intéressèrent pas vraiment puisque de toute manière la mécanique quantique marchait bien et Einstein ne contestait pas ce point. Cela apparaissait dabord comme un problème de philosophie des sciences. Mais dans les années 60 et 70, une série de physiciens sy attelèrent, après la découverte de John Bell qui établit une inégalité pouvant être vérifiée ou contredite par les résultats dune expérience, permettant ainsi de trancher entre Einstein et Bohr. Dans les années 70, un jeune chercheur français, Alain Aspect se passionna pour ce défi et consacra huit ans à mener une expérience très subtile où deux photons sont émis par paires, avec des polarisations intriquées. Des détecteurs permettent de déterminer létat de polarisation de chaque photon, une fois ces particules suffisamment éloignées lune de lautre, et on peut soumettre les résultats aux inégalités de Bell et donc trancher la controverse. Lexpérience demande par exemple, que le réglage des détecteurs soit modifié physiquement entre le moment de lémission de la paire de photons et leur réception pour être certains que ce réglage des détecteurs nétait pas "connu" au départ des photons et puisse expliquer quils changent ensemble. Or les photons se déplacent à la vitesse de la lumière, ce qui ne laisse que quelques milliardièmes de seconde pour effectuer le changement ! Le résultat, confirmé depuis par dautres recherches est clair : Bohr avait raison. La nature est définitivement étrange pour notre sens commun, elle est probabiliste et non déterministe, elle est non locale, cest-à-dire quil existe des influences se propageant plus vite que la lumière, en contradiction avec un principe fondateur de la relativité dont Einstein était le père ! "Mais Einstein fut génial en pointant cette bizarrerie, continue Alain Aspect, il a attiré lattention sur ces états intriqués qui sont aujourdhui à la base des recherches sur les futurs ordinateurs quantiques, et sur la cryptographie quantique" (les clés pour sécuriser la transmission des données, par exemple sur Internet). IMPLICATIONS PHILOSOPHIQUES Les états intriqués prévus par la mécanique quantique ont, depuis, été observés en laboratoire et leur comportement correspond à celui que prévoit la théorie. Cela fait d'elle une théorie physique non-locale. Par contre, la mécanique quantique est bien compatible avec la théorie de la relativité, car on démontre que les états intriqués ne peuvent pas être utilisés pour transmettre une information quelconque d'un point à un autre de l'espace-temps plus rapidement qu'avec de la lumière. La raison est que le résultat de la mesure relatif à la première particule est toujours aléatoire, dans le cas des états intriqués comme dans le cas des états non-intriqués : il est donc impossible de « transmettre » quelque information que ce soit, puisque la modification de l'état de l'autre particule, pour instantanée qu'elle soit, conduit à un résultat de la mesure relatif à la seconde particule qui est toujours aussi aléatoire que celui relatif à la première particule ; les corrélations entre les mesures des deux particules resteront indétectables tant que les résultats des mesures ne seront pas comparés, ce qui implique nécessairement un échange d'information classique, respectueux de la relativité. Par suite, la mécanique quantique est bien également parfaitement compatible avec le principe de causalité. ENTROPIE ET MESURE Dans un état maximalement intriqué, il y a corrélation complète de l'état de S1 avec celui de S2, de sorte que l'entropie de (S1 union S2) est simplement celle de S2 ou de S1. Il y a sous-additivité complète. RÉALISATION PRATIQUE DUN ÉTAT INTRIQUÉ Les candidats technologiques d'intricats sont nombreux :
[1] Selon Feynman, lamplitude de probabilité dune configuration classique est donnée par lexponentielle imaginaire de laction classique calculée en unité de Planck (6, 626 x 10-34 m2 kg/s). Ce sont ces amplitudes de probabilité qui sajoutent lors de la superposition détats. Leurs valeurs absolues élevées au carré donnent les probabilités. [2] Selon ce principe, il faut renoncer à représenter les valeurs mécaniques de lélectron (position, quantité de mouvement, énergie
,) par des nombres, il faut les représenter par des matrices. La description non classique du mouvement de lélectron imaginée par Bohr, Kramers et Slater se trouve ainsi une expression mathématique élégante et concise mais quelque peu étrange. [3] Ce défi ne fut résolu que des décennies plus tard, notamment par le physicien français Alain Aspect. Il a pu imaginer et mener lexpérience (1980-1982) qui a permis de conclure le débat par la victoire de Bohr, même si cette interprétation probabiliste défie totalement notre sens commun. Et ce résultat nest pas sans effet pratique. On parlera beaucoup à Bruxelles des suites bien concrètes de cela qui sont les recherches actuelles sur lordinateur quantique, la téléportation et la cryptographie quantique. [4] En mécanique classique, le moment (ou quantité de mouvement) dun point matériel de masse m animé dune vitesse v est défini comme le produit m de la masse par la vitesse. [5] Le terme de variable cachée désigne des paramètres physiques hypothétiques qui ne seraient pas pris en compte dans la description de la réalité donnée par la mécanique quantique et dont lignorance donnerait une explication du caractère probabiliste de celle-ci. [6] In « Le Théâtre quantique », Odile Jacob, mai 2013. [7]Le spin est, en physique quantique, une des propriétés des particules, au même titre que la masse ou la charge électrique. Comme d'autres observables quantiques, sa mesure donne des valeurs discrètes et est soumise au principe d'incertitude. C'est la seule observable quantique qui ne présente pas d'équivalent classique, contrairement, par exemple, à la position, l'impulsion ou l'énergie d'une particule. [8]Superposition : un état dun système quantique est décrit par un vecteur (à homothéties près dans lespace de Hilbert (espace vectoriel de dimension infinie, généralisation de lespace euclidien). La superposition des états correspond à laddition des vecteurs. Dans lexemple le plus simple dun système de spins, les superpositions des deux états correspondant aux spins verticaux de valeurs ± ½ forment une sphère de dimensions deux appelée sphère de Bloch. [9] Le laser est un appareil damplification de la lumière par émission stimulée de rayonnement, qui produit une lumière monochromatique cohérente. Il est utilisé dans lhollographie, dans le domaine des télécommunications , de la spectroscopie, de la médecine, etc. [10]Il s'agit d'atomes fortement excités possédant un ou quelques électrons sur des orbites caractérisées par un très grand nombre quantique principal n. Ces atomes sont donc assez bien décrits par le modèle de latome de Bohr de lhydrogène, sauf que leur taille est n2 plus grande que celle de cet atome. [11] Les pièges à ions sont des dispositifs permettant de stocker des particuleschargées pendant une longue durée, notamment dans le but de mesurer leurs propriétés avec précision. Les pièges de Paul et de Penning ont en commun l'utilisation d'un champ électrique quadripolaire, à haute fréquence (de l'ordre de quelques MHz) dans le piège de Paul, et constant dans le piège de Penning, où il est combiné à un champ magnétique intense (de l'ordre de 5 teslas). La mise en uvre des pièges à ions dans le domaine de la spectroscopie atomique de précision a valu à Hans Dehmelt (avec le piège de Penning) et à Wolfgang Paul (avec le piège portant son nom) le prix Nobel de physique en 1989, partagé avec Norman Foster Ramsey pour ses travaux sur les horloges atomiques. Date de création : 04/07/2013 @ 16:12 Réactions à cet article
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