DE LA PARTICULE À L’INFORMATION
EN PASSANT PAR LES CHAMPS
2ème PARTIE
LA FONCTION D’ONDE
Dans l’« Interprétation de Copenhague [1]», la fonction d'onde est une entité mathématique et abstraite, qui résume toute la connaissance que l'on peut avoir sur un système quantique. Son effondrement est nécessaire pour modéliser la notion de mesure.
La réduction du paquet d’ondes mise en cause
Dans l’état fondamental, l’électron est concentré autour du proton (noyau). Si le niveau d’énergie croît, l’électron se « diluera » pour occuper une zone plus importante, et dans le même temps, son énergie cinétique diminuera.
En liant à l’atome un électron isolé (et immobile) il va libérer un peu d'énergie résultant de l'interaction électrostatique entre le noyau et l'électron. C'est la partie énergie potentielle. Mais l'électron va avoir une certaine "vitesse" moyenne, plus précisément une certaine énergie cinétique précise sur son orbitale[2]. Et cette énergie là, il faut la fournir. Elle se soustrait donc à l'énergie potentielle.
En général, on note l'énergie cinétique positivement et l'énergie potentielle négativement (la soustraction devient ainsi une simple addition). Le total énergie cinétique + énergie potentielle est alors l'énergie de liaison, négative s'il s'agit d'une liaison stable. Ainsi en est-il de l’énergie.
Reste à considérer la partie « probabilité de présence » de la fonction d’onde. Si pour les tenants de la doctrine orthodoxe (dont Bohr), telle qu’elle est exposée dans l’« Interprétation de Copenhague », il n’est pas possible de déterminer avec exactitude la trajectoire parcourue par un quanton entre deux instants successifs, cette trajectoire est pourtant mathématiquement définie par la fonction d’onde. L’évolution de cette fonction décrit sans aucune équivoque, l’évolution dans l’espace et dans le temps du paquet d’ondes. Cette contradiction apparente trouve sa solution dans la physique quantique qui, lorsqu’elle s’intéresse à l’état futur d’un quanton, ne peut prévoir que des probabilités de trouver ce quanton dans un certain volume spatial, volume parfaitement défini. D’une manière plus générale, tout en maintenant cette notion d’imprécision dans la précision, on peut affirmer que la théorie quantique est capable, grâce à la fonction d’onde, de prévoir à tout instant l’évolution d’un système microphysique, mais que, à partir du moment où l’on veut vérifier expérimentalement cette évolution, on introduit, dans le système, une perturbation qui en modifie l’évolution.
Entre deux observations, la fonction d’onde qui décrit le quanton obéit strictement à l’équation de Schrödinger. Mais lors de l’observation, cette équation cesse brutalement d’être valable, et la fonction se réduit à l’une des possibilités qu’elle décrit. Une fois l’observation faite, la fonction d’onde évolue à partir de cet « état réduit » en obéissant de nouveau à l’équation de Schrödinger, ce qui, en général, fait apparaître de nouvelles possibilités, et cela jusqu’à la prochaine observation du quanton. Cette « réduction du paquet d’ondes » se fait instantanément et sans transport d’énergie ; il ne faut pas considérer l’onde sphérique comme une répartition uniforme de l’énergie du photon, mais comme une « onde de probabilité » beaucoup plus abstraite.
La divergence entre Einstein et Bohr est devenue patente à la cinquième conférence de physique à l’Institut Solvay qui s’était tenue à Bruxelles en octobre 1927, où se trouvaient réunies les sommités physiciennes de l’époque : Bohr, Heisenberg ; Einstein, Dirac, Born…Chacun y avait exposé son point de vue sur la théorie des quanta. Deux courants s’étaient dessinés et qui ne manquèrent pas de se préciser au fil des ans.
Pour le courant orthodoxe (Bohr, Heisenberg), que les physiciens nomment encore aujourd’hui « École de Copenhague » (du fait du site de leur laboratoire), la physique quantique satisfait au principal critère d’une théorie, puisqu’elle permet de prévoir les résultats des expériences (du moins en termes de probabilités). C’est donc un instrument adéquat. D’autre part, comme toute théorie, elle propose une formulation cohérente de la réalité : un électron (ou l’état de tout système d’un ou plusieurs quantons) est susceptible d’être décrit mathématiquement par un vecteur d’état, encore appelé fonction d’onde. Elle le décrit comme s’il était « étalé » (selon Planck, tout point du système, à tout instant, se trouve dans tout l’espace qui est mis à sa disposition). Il peut être situé autour d’un noyau atomique, ou être présent, en toute probabilité, dans tel ou tel endroit d’une zone bien déterminée.
Pour Einstein et plus encore pour ses partisans (Schrödinger, de Broglie, et Planck), le côté indétermination de la physique quantique de l’« Interprétation de Copenhague » suggérait qu’il devait exister quelque chose dont la représentation échappait encore, faute de disposer de moyens suffisants pour les observer. Ce seraient des « variables cachées » locales[3].
. Au cours des années qui suivirent la conférence de l’Institut Solvay, les deux premiers proposèrent plusieurs expériences de pensée comme, en 1935, simultanément celle du célèbre paradoxe EPR (paradoxe d’Einstein, Podolsky, Rosen) et du chat de Schrödinger, pour prouver que l'interprétation de Copenhague était, sinon fausse du moins incomplète !
Depuis 1927, en effet, Einstein n’avait pas manqué de manifester ses réticences à l’égard de la notion de « réduction du paquet d’ondes », mais la controverse qu’il poursuivait avec les tenants de la physique quantique concernait le cas d’un seul quanton. Avec ses deux collègues, il eut l’idée de considérer le cas de deux quantons reliés par un passé commun. Cette nouvelle hypothèse permit à ces trois physiciens, pour la première fois, de poser le problème, et d’énoncer le paradoxe qui, selon eux, prouvait le caractère incomplet de la mécanique quantique.
Le paradoxe EPR et ses implications dans les « variables cachées locales »
Considérez, écrivaient-ils en substance, un système formé de deux quantons qui viennent
d’interagir puis se sont séparés. D’après la théorie, ce système.est décrit par une fonction d’onde unique qui exprime certaines relations de conservation. Il s’ensuit que si l’on mesure la vitesse (ou la position) d’un quanton, on connaît automatiquement la vitesse (ou la position) de l’autre, et cela apparemment sans le perturber. Les trois auteurs en concluaient que les vitesses et les deux postions étaient bien définies avant la mesure, en vertu d’un principe de réalité ainsi énoncé dans leur article : « Si, sans perturber d’aucune façon un système, on peut prédire avec certitude la valeur d’une quantité physique, il existe un élément de réalité physique qui correspond à cette quantité physique. »
Pour la physique quantique, au contraire, ces vitesses et ces positions sont inconnues avant la mesure, et c’est la mesure réalisée sur le premier quanton qui concrétise simultanément les vitesses (ou les positions) des deux quantons. Mais, selon Einstein et ses collègues, si l’on peut concevoir que la mesure effectuée sur le premier quanton fixe la vitesse (ou la position) de ce quanton, il est paradoxal et même franchement absurde de soutenir qu’elle fixe en même temps la vitesse (ou la position) du second, qui peut se trouver à une très grande distance de l’endroit où est effectuée cette mesure. Donc, en concluaient-ils, l’hypothèse quantique ne tient pas, cette vitesse (et cette position) existent avant la mesure, et sont déterminées par des paramètres supplémentaires (les « variables cachées locales ») que la physique quantique ne prend pas en compte : cette théorie est par conséquent incomplète.
Au sixième Conseil Solvay (1930), Einstein présente une nouvelle expérience de pensée particulièrement ingénieuse. Bohr réussit à réfuter l'objection, en montrant une nouvelle fois que le dispositif imaginé par Einstein ne permet pas d'enfreindre les relations d'Heisenberg. Désormais Einstein est convaincu que la mécanique quantique est une théorie «correcte », c'est-à-dire en accord avec tous les faits expérimentaux connus. Mais il ne désarme pas pour autant, et cherche alors à prouver qu’elle est une théorie incomplète.
Dans un article de 1935 publié aux États-Unis[4], Einstein, Podolsky et Rosen vont, pour la première fois, souligner le caractère surprenant des états intriqués.
Les deux interprétations possibles de l’intrication
Soit deux photonsintriqués, polarisés perpendiculairement l'un par rapport à l'autre. Ces photons sont dans un état superposé, avec deux possibilités : 1) Le premier photon est polarisé verticalement et le second horizontalement 2) L'état inverse. Alors la mesure de la polarisation d'un photon implique nécessairement que le second photon sera polarisé perpendiculairement au premier, quel que soit l'état de polarisation mesuré pour un photon (que l'on ne peut prévoir).
En effet, selon la mécanique quantique, avant la mesure, la polarisation de ces photons est indéterminée. Les photons sont dans un état superposé entre les polarisations horizontale et verticale, c’est-à-dire qu'il y a une chance sur deux d'obtenir une polarisation horizontale lors de la mesure, et une chance sur deux d'obtenir une polarisation verticale.
Étant donné que l'état de polarisation de chaque photon semble aléatoirement déterminé au moment de la mesure, comment expliquer que les deux photons soient toujours perpendiculaires ? Deux interprétations sont possibles :
– 1- l'état des deux photons est indéterminé avant la mesure de la polarisation d'un des photons, et c'est la mesure de la polarisation de l'un des deux photons qui entraîne instantanément une polarisation de l'autre photon perpendiculairement à celle du premier. C'est le point de vue de Niels Bohr quand il en a débattu en 1930 au congrès de Bruxelles.
– 2- l'état des deux photons est déterminé avant la mesure (au moment de leur intrication, suivant la terminologie moderne) et est révélé au moment de la mesure. C'est la position d'Albert Einstein, partisan du déterminisme « classique ». Pour lui, les états des particules existaient avant la mesure. Si deux particules sont corrélées, c'est donc parce qu'elles l'étaient dès le début, et non au moment de la mesure.
Le paradoxe
Ce n'était en apparence qu'un débat philosophique entre deux manières de voir des phénomènes, car ces deux points de vue donnaient a priori le même résultat. Mais dans certaines conditions particulières, ces deux conceptions n'étaient pas compatibles. Albert Einstein a élaboré un paradoxe : le paradoxe EPR, du nom de ses inventeurs.
Le principe du paradoxe est de mesurer simultanément (dans un intervalle de temps suffisamment court pour que l'information n'ait pas le temps de se propager d'une particule à l'autre, la ligne d'univers qui relie les deux évènements « mesure sur la particule 1 » et « mesure sur la particule 2 » de l'espace-temps étant une courbe de genre espace) deux grandeurs s'excluant, telles que la position et la vitesse, ce qui serait en violation avec les inégalités d'Heisenberg, et qui donnerait plus d'information que ce que la mécanique quantique prétend décrire, pour prouver que cette théorie est incomplète.
Einstein propose ensuite d'améliorer la mécanique quantique en introduisant une théorie utilisant des variables cachées locales.
Application
Il existe un élément de la réalité physique qui correspond à la coordonnée de la particule 2. Le même raisonnement montre qu'on peut mesurer la quantité de mouvement de 2 sans la perturber, et que donc il existe un élément de la réalité physique qui correspond à cette quantité de mouvement. Enfin puisque les mesures effectuées sur 1 ne peuvent en aucune manière agir sur 2, l'état de 2 dans les deux cas (ceux où est mesuré respectivement la quantité de mouvement et la coordonnée de 1) est nécessairement le même. Dans cet état, la coordonnée et la quantité de mouvement de la particule 2 ont toutes deux des valeurs déterminées : ce sont toutes deux des « éléments de la réalité physique ». Maintenant, qu'est-ce qu'une théorie complète ? C'est une théorie telle qu'à tout élément de la réalité physique correspond un élément de la théorie. Or dans la mécanique quantique, rien ne correspond à la coordonnée et à la quantité de mouvement prises à la fois (les relations d'Heisenberg empêchent ces deux grandeurs d'avoir des valeurs déterminées dans le même état). Donc la mécanique quantique est une théorie incomplète.
La réponse de Bohr
Dans sa réponse, Bohr revient d'abord sur les exemples précédents (non encore publiés). Le problème traité par Einstein, Podolsky et Rosen, affirme-t-il, n'est pas plus compliqué que ces exemples. L'état des particules 1 et 2 qu'ils discutent peut en principe être réalisé en envoyant (voir figure âge suivante) les deux particules sur un diaphragme muni de deux fentes parallèles, et en mesurant avec précision la quantité de mouvement du diaphragme avant et après leur passage.
Dispositif de l'expérience EPR selon Bohr.
Après la traversée du diaphragme, la différence des coordonnées des particules (relatives à la direction verticale sur la figure) est égale à la distance des fentes. Leur quantité de mouvement totale (dans la même direction) est déterminée en appliquant la conservation de la quantité de mouvement totale au système « particules 1 et 2 plus diaphragme ».
Cela posé, on peut maintenant discuter l'affirmation selon laquelle la mesure de la coordonnée ou de la quantité de mouvement de 1 serait «sans influence » sur 2. Pour mesurer la coordonnée de 1, il faut utiliser un instrument (par exemple un diaphragme) rigidement fixé au système de référence. Mais alors nous savons qu'une quantité de mouvement « incontrôlable » (c'est-à-dire impossible à déterminer) va être échangée entre la particule 1 et le système de référence. La corrélation entre les quantités de mouvement des deux particules sera donc détruite. Ainsi, bien qu'elle n'agisse pas mécaniquement sur la particule 2, la mesure de la coordonnée de 1 a « une influence sur les conditions mêmes qui définissent le type de prédictions possibles concernant le comportement futur du système » : elle empêche la prédiction de la quantité de mouvement de 2 par application de la conservation de la quantité de mouvement. Inversement, on peut montrer que la mesure de la quantité de mouvement de 1 détruit d'une façon analogue les bases de la prédiction de la coordonnée de 2.
LecritèrederéalitéposéparEinstein, Podolsky et Rosen contient donc une ambiguïté cachée : le sens des mots « sans perturber un système » doit être précisé. La mesure d'une grandeur relative à la particule 1 modifie les conditions du phénomène ; or « ces conditions constituent un élément inhérent à la description de tout phénomène auquel on peut légitimement attacher le terme « réalité physique ». » La conclusion que la description fournie par la mécanique quantique est essentiellement incomplète n'est donc pas justifiée.
En conclusion, Bohr trace un parallèle entre la relativité générale créée par Einstein et la mécanique quantique, et réaffirme ce qu'il posait dès le début de l'article ; reconnaître la nécessité de tenir compte de l'échange « incontrôlable » de quantité de mouvement ou d'énergie entre les objets étudiés et les instruments qui définissent le système de référence spatio-temporel,c'estopérer«unerévisionradicaledenosattitudesenvers la réalité physique ».
Une discussion inachevée
Cette même expression (la «révision radicale ») reviendra encore en 1949 sous la plume de Bohr, dans son rapport sur les discussions avec Einstein. Le parallèle entre relativité générale et mécanique quantique y revient aussi avec insistance, et il n'est pas difficile de le lire entre les lignes : c'est vous, dit Bohr à Einstein, qui avez ouvert l’ère de la révision radicale des fondements de la physique ; en opérant dans le domaine de la physique quantique un bouleversement analogue, je n'ai fait que suivre votre exemple. Dès lors, pourquoi me refusez-vous une approbation dont je peux certes me passer, mais qui me serait si précieuse ?
La réponse d’Einstein est explicite : dans un article de 1936 il caractérise ainsi la thèse de Bohr, selon laquelle la mécanique quantique peut « offrir une description exhaustive des phénomènes individuels » : « Cette croyance est logiquement possible sans contradiction, mais elle est si contraire à mon instinct scientifique que je ne puis abandonner la recherche d'un système plus complet de concepts ».
« Croyance logiquement possible » : Einstein donne acte à Bohr de sa victoire dans la discussion ; mais tel le héros d'une tragédie, il persévère dans son attitude parce qu'il ne peut faire autrement. Bohr cite cette phrase d'Einstein et ajoute : «Même si une telle attitude peut sembler bien équilibrée en soi, elle implique néanmoins le rejet de toute l'argumentation qui vient d'être exposée et qui tend à montrer que la mécanique quantique ne nous propose pas de renoncer arbitrairement à une analyse détaillée des phénomènes atomiques, mais de reconnaître qu'une telle analyse est exclue par principe». Le son pathétique des mots «rejet de toute l'argumentation» est trop évident pour qu'il soit utile d'insister.
J'étais, écrit encore Bohr, « conscient de tout ce qui s'oppose à une compréhension mutuelle en une matière où le mode d'approche et l'expérience de vie influencent nécessairement l'attitude de chacun ».
Une des leçons les plus évidentes qu'on peut tirer de cette discussion, c'est précisément la fécondité de la discussion. Fécondité à long terme, mais aussi fécondité immédiate. Bohr a toujours cherché des interlocuteurs capables de l'aider à être plus explicite. La discussion avec Einstein a été à cet égard d'une remarquable efficacité : le compte rendu rédigé par Bohr est de loin le texte le plus clair qu'il ait jamais écrit sur le sujet. Il suffit de le comparer à la conférence de Côme, traversée d'aperçus profonds comme une nuit zébrée d'éclairs. C'est dans les discussions avec Heisenberg, puis avec Einstein, qu'apparaissent les expériences de pensée dont le rôle clarificateur est capital. C'est enfin, dans une large mesure, la discussion avec Einstein qui a suscité l'effort de Bohr pour préciser le sens du concept fondamental de phénomène, et pour dissiper quelques malentendus. Des expressions telles que « perturber les phénomènes par l'observation» ou «créer par la mesure les attributs physiques des objets atomiques », écrit-il, sont critiquables et peuvent créer la confusion. Il est préférable d'utiliser les mots « phénomène », « observation », « attributs », « mesure » d'une façon compatible avec le langage ordinaire et les définitions pratiques. Il propose donc « que le mot phénomène s'applique exclusivement pour mentionner des observations obtenues dans des circonstances spécifiées, y compris la description de tout le dispositif expérimental ».
Enfin il rappelle que les conditions des phénomènes sont définies par les concepts de la physique classique : elles correspondent en effet à des mesures ou à des préparations effectuées par des appareils macroscopiques. Il en était bien ainsi pour les mesures de position et de quantité de mouvement dont il était question plus haut. Une autre raison qui justifie, pour Bohr, l'usage systématique des concepts classiques, est que les résultats d'expériences doivent être exprimés classiquement ; en effet, «par le mot d’«expérience», nous nous référons à une situation où nous pouvons dire à d'autres hommes ce que nous avons fait et ce que nous avons appris ; il en résulte que la description du dispositif expérimental et des résultats des observations doit être exprimée en un langage dénué d'ambiguïté, se servant convenablement de la terminologie de la physique classique. »
En définitive, les états quantiques n'existent pas tant qu'ils n'ont pas été mesurés.Le vecteur d'état (fonction d’onde)est bien toujours une somme de produits tensoriels d'états de bases, pile et face d'une pièce sans interaction, mais, les coefficients donnant les amplitudes de probabilités de trouver les résultats des observations sur les deux pièces ne sont plus décomposables en produits des amplitudes des états de chaque pièces avant interaction, c'est-à-dire intrication.
Si les deux pièces intriquées sont séparées et transportées aux antipodes l'une de l'autre, une mesure sur l'une affectera instantanément l'état quantique de l'autre. Ce qui veut dire que les résultats de la mesure sur la seconde ne seront plus indépendants des mesures déjà effectuées sur la première.
Le paradoxe EPR, et les inégalités de Bell, reposent essentiellement sur des situations analogues, avec des systèmes physiques donnant lieu formellement aux mêmes équations mathématiques.
On voit là toute la force de la formulation abstraite de la théorie quantique, et surtout de la nature de la théorie quantique même, en ce sens que des principes généraux sont à l'œuvre dans une grande variété de systèmes physiques différents et qui se traduisent par des équations mathématiques largement indépendantes de la forme, et du système physique et des variables physiques de ce système.
De sorte que, les principes de la mécanique quantique peuvent être testés avec le système physique et le type de variable dynamique le plus facile à réaliser expérimentalement pour analyser un phénomène quantique donné.
Actuellement, beaucoup de physiciens pensent que la décohérence quantique pourrait expliquer rationnellement cette propriété étrange des états quantiques.
Albert Einstein n'a jamais accepté le concept d'influence instantanée à distance impliqué par l'interprétation de Copenhague de la mécanique quantique, concept qu'il qualifiait « d'action surnaturelle à distance ». Le débat entre Einstein et Bohr sur ce paradoxe a duré vingt ans, jusqu'à la fin de leur vie.
[1] Il s'agit de l'interprétation standard de la mécanique quantique essentiellement mise en forme par Niels Bohr en
1927 à partir des résultats obtenus par Heisenberg et Born quant à l'interprétation de la mécanique matricielle de Born-Heisenberg-Jordan et celle, ondulatoire, de De Broglie-Schrödinger.
Bohr dirigeant l'institut de physique danois de la ville de Copenhague, où de multiples discussions entre les fondateurs de la mécanique quantique eurent lieu, cette interprétation en tira son nom.
En résumé, face aux questions suivantes, les tenants de l’Interprétation ont répondu – Non :
1) Est-ce que les entités fondamentales de la physique atomique telles que les photons, les électrons etc. existent réellement, indépendamment des observations effectuées par les physiciens ?
2) Si la réponse à la question précédente est affirmative, est-il possible de comprendre la structure et l’évolution des objets et des processus atomiques, dans le sens des images spatio-temporelles en rapport avec leur réalité ?
3) Peut-on formuler les lois physiques de telle manière qu’une ou plusieurs causes puissent être attribuées aux effets observés ?
[2]Les électrons d’un atome n’étant plus considérés comme étant en orbite autour du noyau (circulaire ou même elliptique), ils occupent de manière probabiliste certaines régions de l’espace autour de celui-ci. On définit alors comme orbitale atomique une zone de l’espace où la probabilité de trouver un électron autour du noyau est de 95 %.
[3] Elles seront conjecturées pendant un demi-siècle, jusqu’à ce que Aspect, par ses expériences réalisées à partit de 1975, put prouver qu’elles n’existaient pas.
[4] Article intitulé La description de la réalité physique fournie par la mécanique quantique peut-elle être considérée comme complète ? et connu sous le nom de «paradoxe EPR ».
La réponse de Bohr paraîtra sous le même titre et dans la même revue, cinq mois plus tard. Cet échange marque le sommet de la discussion. Les deux articles (le premier est connu) sont des classiques : c'est dire qu'ils sont souvent mentionnés et rarement lus.
Parcours lévinassien
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